本文收集一些基础的知识，本文的逻辑是在 WPF 框架下实现，有包含了默认的坐标系以及默认类型定义。对于 WPF 系的包括 Xamarin 和 UWP 都适合
运行代码
本文的代码都放在 GitHub 或 Gitee 上，代码都可以下载进行运行。基本的代码都可以使用一句 dotnet run 跑起来，当然，前提是你的 dotnet 版本需要足够新
本文代码协议基于 MIT 协议，请放心抄代码
根据点集求外接矩形
先看图片，通过给定的点的集合，求这些点的外接矩形
传入的是 List<Point> pointList 要求传出的是 Rect 类，实现代码如下
在新建矩形的时候，采用了第一个点创建，如果没有传入点，将使用默认的原点
private Rect CreateRect(List<Point> pointList)
{
var rect = new Rect(pointList[0], new Size(0, 0));
for (var i = 1; i < pointList.Count; i++)
{
rect.Union(pointList[i]);
}
return rect;
}
绘制闭合折线
通过 Polygon 可以根据点集绘制闭合折线
var polygon = new Polygon()
{
Points = new PointCollection(PointList),
Stroke = Brushes.Red,
};
判断点在几何内
这个做法也叫命中测试，输入是一个 Geometry 和一个点，输出是判断点是否在闭合的 Geometry 几何内。方法是通过 WPF 的 Geometry 的 FillContains 方法，这个方法可以传入点也可以传入另一个 Geometry 用来判断是否在几何内
Geometry.FillContains(position)
和 FillContains 相对的是 StrokeContains 方法，和 Fill 方法不相同的是，调用 StrokeContains 判断的是在几何的线上，而不是在几何内
我写了一点测试的逻辑，如果鼠标在几何内，那么几何显示灰色
给定中心点和宽度高度旋转角度求旋转矩形顶点坐标
如有定义旋转矩形的顶点分别是 A B C D 四个点，在没有进行旋转之前如图
给定中心点 O1 和宽度高度，以及使用弧度表示的旋转角度可以创建旋转矩形，代码逻辑如下
class 旋转矩形
{
public 旋转矩形(Point a, Point b, Point c, Point d)
{
/*
*A B
*------
*| |
*| |
*------
*C D
*/
// 顺序需要是一个逆时针，因此就是 A C D B 的传入
Polygon = new Point[4]
{
a, c, d, b
};
A = a;
B = b;
C = c;
D = d;
}
public static 旋转矩形 Create旋转矩形(Point position, double width, double height, double rotation)
{
var w = width;
var h = height;
var ax = -w / 2;
var ay = -h / 2;
var bx = w / 2;
var by = ay;
var cx = ax;
var cy = h / 2;
var dx = bx;
var dy = cy;
var a = 已知未旋转的相对矩形中心点的坐标求旋转后的相对于零点的坐标(ax, ay, position, rotation);
var b = 已知未旋转的相对矩形中心点的坐标求旋转后的相对于零点的坐标(bx, by, position, rotation);
var c = 已知未旋转的相对矩形中心点的坐标求旋转后的相对于零点的坐标(cx, cy, position, rotation);
var d = 已知未旋转的相对矩形中心点的坐标求旋转后的相对于零点的坐标(dx, dy, position, rotation);
return new 旋转矩形(a, b, c, d);
}
/// <summary>
/// 根据未旋转的相对圆角矩形 中心点 的坐标计算旋转后的相对于零点的坐标。
/// </summary>
/// <returns>旋转后的相对于零点的坐标</returns>
private static Point 已知未旋转的相对矩形中心点的坐标求旋转后的相对于零点的坐标(double x, double y, Point position, double 旋转弧度)
{
var x0 = position.X;
var y0 = position.Y;
var θ = 旋转弧度;
return new Point(x * Math.Cos(θ) - y * Math.Sin(θ) + x0, x * Math.Sin(θ) + y * Math.Cos(θ) + y0);
}
public Point A { get; }
public Point B { get; }
public Point C { get; }
public Point D { get; }
public Point[] Polygon { get; }
}
上面代码的 Polygon 仅仅只是用来给界面显示
在命名上，使用 Rotation 指的是旋转，包含了角度和旋转中心点。而 Angle 表示的是旋转的角度，默认咱使用的是弧度表示
求旋转矩形命中测试
这是纯数学计算，给定一个旋转矩形，已知这个旋转矩形的各个顶点坐标。以及一个点，求这个点是否在旋转矩形内
定义给定的点是 M 点，而旋转矩形顶点是 A B C D 点。在旋转矩形没有经过旋转的顶点如下
其实在不在 WPF 中，影响都不大，如何判断一个点在旋转后的矩形中，只需要根据公式计算就可以
根据公式可以求出点是否在旋转矩形
(0<AM⋅AB<AB⋅AB)∧(0<AM⋅AC<AC⋅AC)
以上逻辑中的 AM 等表示的是向量。在 WPF 中可以使用两个点相减拿到向量。求 AM 的向量就是使用 A 点减去 M 点
var am = A - m;
判断代码
public bool Contains(Point point)
{
// https://math.stackexchange.com/a/190373/440577
// (0<AM⋅AB<AB⋅AB)∧(0<AM⋅AC<AC⋅AC)
var am = A - point;
var ab = A - B;
double am_ab = am * ab;
double ab_ab = ab * ab;
var ac = A - C;
double am_ac = am * ac;
double ac_ac = ac * ac;
if (am_ab > 0 && am_ab < ab_ab /*(0<AM⋅AB<AB⋅AB)*/
&& am_ac > 0 && am_ac < ac_ac)
{
return true;
}
return false;
}
以上数学的证明大概如下，有旋转矩形如下，有点 M 如下
定义的向量如下
简单来说的向量的点乘的含义就是降向量维度，如上面的二维向量的点乘可以拿到一维的标量的值
double am_ab = am * ab;
double ab_ab = ab * ab;
double am_ac = am * ac;
double ac_ac = ac * ac;
从图片可以看到所有的向量都从 A 点出发，此时可以将 A 点设置为原点，如果此时的 M 是在矩形外，如认为是在如下图的左边，那么此时向量相乘的值就会是负数，因为相对于 A 作为原点
因此小于零的就不在矩形内，这就是旋转之前水平方向的判断 0<AM⋅AB 的依据
而如果 AB⋅AB 就表示 AB 的向量长度，也就是说如果 AM 的距离实际上大于 AB 的距离，如点在矩形的右边，那么点也不在矩形内
因此旋转之前的水平方向需要满足 0<AM⋅AB<AB⋅AB 才可以。而垂直方向也同理，只是将 AB 修改为 AC 两点
参考
《人教版初中数学》
《程序员的数学 线性代数》
《同济线性代数教材》
本文会经常更新，请阅读原文： https://blog.lindexi.com/post/WPF-%E5%9F%BA%E7%A1%80-2D-%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E5%AD%A6%E7%9F%A5%E8%AF%86.html ，以避免陈旧错误知识的误导，同时有更好的阅读体验。
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