首先我们先说下图论,一般图存储可以使用邻接矩阵,或邻接表,一般使用邻接矩阵在稠密图比较省空间。

我们来说下有向图,一般的有向图也是图,图可以分为稠密图,稀疏图,那么从意思上,稠密图就是点的边比较多,稀疏图就是边比较少的图。为什么稠密图放在矩阵比较省空间,因为邻接表在边之间存储需要多余的指针,而矩阵不需要。

下面这张图:http://blog.csdn.net/tham_/article/details/46048063

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我们只说有向图,我们把有向图存在矩阵

我们先说Warshall,假如我们有一张图

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我们把这张图存储在矩阵

首先是a,a可以直接到b,那么ab就是1 接着就是b,b可以直接到c,那么bc就是1

Warshall a b c d e
a 0 1 0 0 0
b 0 0 1 0 0
c 0 0 0 1 0
d 1 0 0 0 1
e 0 0 0 0 0

那么Warshall怎么做,他需要做个十字形,因为有个定理,

其中ijk都是从0到n,这里n是点个数

那么我们得到的第一个矩阵,叫做 那么由第一个矩阵变化出第二个矩阵就叫 然后一直到n,这里n是点个数

如何变化,其实很简单,做个十字,这里说的十字是

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那么我们第一个公式就可以来

我们选择一个点

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如果在十字两个都是1,那么这个点也就改为1,因为图里只有一个点可以修改,所以修改完就是

接着我们把十字修改

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那么发现有两个点,加粗db是上次修改的

我们可以发现ac和dc都是可以修改

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那么继续修改

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修改后

Warshall a b c d e
a 1 1 1 1 1
b 1 1 1 1 1
c 1 1 1 1 1
d 1 1 1 1 1
e 0 0 0 0 0

因为我们从a到d都是可以到达,所以都为1,因为存在d可以到e,所以所有点都可以到e,因为e本身没有到任何点,所以为0

那么Floyd是什么,其实就是把原先的矩阵1改为数字

Floyd是可以算图中任意两个点的最短路径

那么说道这,我们需要带权有向图

带权就是两个点之间的边有个权,放在矩阵就是可以相连的两个点之间的ij为权

1

Warshall a b c d e
a 0 5
b 0 2
c 0 1
d 6 15 0 1
e 0

我们和之前Warshall一样做十字,然后判断是得到

那么这样就可以得到任意两点路径

算法复杂

在Warshall是判断两个都为1,修改,Floyd判断两个加起来的值比当前的小,修改


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